1. 理解IMU加速度计校准的基本概念
在IMU（惯性测量单元）的使用中，加速度计的零偏和刻度因子误差是影响测量精度的主要因素。零偏是指传感器在静态条件下输出非零值，而刻度因子误差则导致测量值与实际值之间存在比例偏差。
零偏：表现为静止状态下各轴的非零输出。刻度因子误差：使测量结果与真实值的比例关系发生偏差。
为解决这些问题，通常需要进行多位置静态数据采集，并结合优化算法进行校准。
2. 数据采集与初步分析
为了有效消除零偏，首先需要采集多位置静态数据。一个常见的做法是将设备放置在6个不同方向上（如+X、-X、+Y、-Y、+Z、-Z），并记录每个方向上的加速度计输出。
位置X轴输出Y轴输出Z轴输出+X0.98-0.020.03-X-1.01-0.010.02+Y-0.030.970.01-Y-0.02-1.000.01+Z-0.01-0.020.99-Z-0.01-0.02-1.02
通过计算每个方向的均值，可以估计出零偏。例如，对于+X方向，X轴的均值为0.98，而理想值应为1g（即9.8m/s²），因此可以得出零偏为 -0.02g。
3. 构建最小二乘优化模型
为了校准刻度因子和轴间对准误差，可以利用理想重力加速度的约束条件（即各轴平方和应等于g²）。以下是构建最小二乘优化模型的步骤：
定义校准参数矩阵 \( A \) 和偏移向量 \( b \)，其中 \( A \) 表示刻度因子和轴间对准误差，\( b \) 表示零偏。根据采集的数据，建立方程组 \( Ax + b = y \)，其中 \( x \) 是实际加速度，\( y \) 是测量值。使用最小二乘法求解 \( A \) 和 \( b \) 的最优值。
代码实现如下：
import numpy as np
# 测量数据
measurements = np.array([
[0.98, -0.02, 0.03],
[-1.01, -0.01, 0.02],
[-0.03, 0.97, 0.01],
[-0.02, -1.00, 0.01],
[-0.01, -0.02, 0.99],
[-0.01, -0.02, -1.02]
])
# 构建优化模型
A = np.zeros((18, 12))
b = np.zeros(18)
for i in range(6):
m = measurements[i]
A[3*i:3*(i+1), :9] = np.array([
[m[0], 0, 0, m[1], 0, 0, m[2], 0, 0],
[0, m[0], 0, 0, m[1], 0, 0, m[2], 0],
[0, 0, m[0], 0, 0, m[1], 0, 0, m[2]]
])
A[3*i:3*(i+1), 9:] = np.eye(3)
b[3*i:3*(i+1)] = np.array([1, 0, 0]) * 9.8
# 求解
x = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
calibration_matrix = x[:9].reshape((3, 3))
bias_vector = x[9:]
4. 温度补偿与进一步优化
环境温度变化可能对校准结果产生显著影响。为提高精度，建议引入温度补偿算法。以下是一个基于多项式拟合的温度补偿流程图：
graph TD;
A[采集温度数据] --> B{是否超出范围};
B --是--> C[记录异常];
B --否--> D[拟合温度曲线];
D --> E[应用补偿];
E --> F[验证精度];
通过上述流程，可以有效降低温度波动对加速度计校准的影响。